Родился 28 марта 1952 года в с. Верхний Дван, осетин.
В 1974 году окончил физико-математический факультет Юго-Осетинского государственного педагогического института.
Прошёл службу в рядах Советской Армии.С ноября 1975 по август 1981 года работал в системе народного образования РЮО.
В сентябре 1981 года зачислен на службу в Комитет государственной безопасности СССР. Окончил высшие курсы КГБ СССР в г. Минск.
28 мая 1992 года был назначен министром госбезопасности РЮО. С 14 июля 1992 года по 1 января 1995 года выполнял возложенные руководством Федеральной службы контрразведки (ФСК) РФ функции руководителя службы безопасности Смешанных сил по поддержанию правопорядка и установлению мира (ССПМ) в зоне грузино-осетинского конфликта.
В феврале 1998 года присвоено воинское звание «генерал-майор».
В августе того же года назначен первым заместителем Председателя Правительства РЮО. Одновременно выполнял функции сопредседателя СКК по урегулированию грузино-осетинского конфликта. Указанные функции выполнял до февраля 2002 года.
Впоследствии работал в аппарате Парламента РЮО, руководителем аппарата Юго-Осетинской части СКК, заместителем министра по особым делам РЮО.
Указом президента РЮО от 1 ноября 2004 года Тибилову Л. Х. присвоен дипломатический ранг «Чрезвычайный и Полномочный Посланник».
Был депутатом Верховного Совета РЮО II созыва.
В 2006 году был кандидатом на должность Президента РЮО.
В июне 2007 года приглашён на работу в коммерческий банк «Первый Республиканский Банк» (ООО), где проработал на должности Председателя Правления банка до сентября 2009 года.
В настоящее время работает консультантом Полномочного представителя Президента РЮО по вопросам постконфликтного урегулирования грузино-осетинских взаимоотношений.
Награждён медалями СССР, РЮО и Приднестровской Молдавской Республики.
Женат. Имеет двоих детей и четырёх внуков.
