Родился 8 (21) мая 1913 года в посёлке Цхинвали, ныне город Южной Осетии, в семье служащего. Осетин. Член ВКП(б) с 1941 года. Окончил школу ФЗУ, работал слесарем, затем инструктором физкультуры.
В Военно-Морском Флоте с 1933 года. В 1937 году окончил Военно-морское училище имени М.В. Фрунзе. Служил на торпедных катерах Черноморского флота. Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года.
До середины октября 1941 года старший лейтенант Константин Кочиев сопровождал караваны советских судов в осаждённую Одессу (с 1965 года — город-герой), а 15 и 16 октября 1941 года обеспечивал эвакуацию одесского гарнизона в Севастополь (с 1965 года — город-герой).
Командир отряда торпедных катеров (1-я бригада торпедных катеров Черноморского флота) капитан-лейтенант Константин Кочиев участвовал в обороне Одессы и Севастополя (с 1965 года — города-герой), в Новороссийской и Керченской десантных операциях, в освобождении Крыма.
Отважный офицер флота К.Г. Кочиев особенно отличился в операции по освобождению Новороссийска (с 1973 года — города-герой). В ночь на 10 сентября 1943 года катера под его командованием торпедировали огневые точки противника в районе города и обеспечили успешную высадку морского десанта.
Всего под командованием Кочиева торпедные катера совершили двести пятьдесят боевых выходов, уничтожив подводную лодку, четыре транспорта общим водоизмещением 7000 брутто тонн, тринадцать самоходных барж, торпедный катер, самолёт, выставили семьдесят восемь мин в водах противника, высадили более двухсот пятидесяти десантников.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 16 мая 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм капитан-лейтенант Кочиеву Константину Георгиевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 3794).
С 1945 года капитан 3-го ранга Кочиев К.Г. — в запасе. Жил в городе Цхинвали. Скончался 8 октября 1946 года.
Награждён орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, медалями.
Именем Героя названа улица в городе Цхинвали. В этом же городе ему сооружён памятник, а на улице Хетагурова установлена мемориальная доска.